ISO/IEC Guide 98-3 หรือที่เข็มทิศแห่งวงการมาตรวิทยาและอุตสาหกรรมทั่วโลกรู้จักกันดีในนาม GUM
(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) คือมาตรฐานสากลที่เป็นกติกากลาง
สำหรับการคำนวณ การประเมิน และการรายงาน "ความไม่แน่นอนในการวัด" (Uncertainty of
Measurement)
มาตรฐานนี้ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาอะไร?
ในอดีต แต่ละอุตสาหกรรม แต่ละประเทศ หรือแม้กระทั่งห้องปฏิบัติการ (Laboratory) แต่ละแห่ง มีวิธีคิดและ
รายงานความคลาดเคลื่อนของการวัดที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง บางแห่งใช้คำว่า "Error", "Tolerance",
"Accuracy" หรือ "Precision" สลับกันไปมา โดยไม่มีฐานคณิตศาสตร์และสถิติที่เป็นสากลรองรับ ผลลัพธ์ที่
ตามมาคือ:
ความขัดแย้งทางการค้าระหว่างประเทศ: สินค้าชิ้นเดียวกัน ผลิตในประเทศ A วัดได้ขนาดผ่านเกณฑ์
แต่เมื่อส่งไปประเทศ B กลับถูกปฏิเสธว่าไม่ได้ขนาด เพราะระบบการวัดและการประเมินความ
คลาดเคลื่อนไม่เท่ากัน
ความเสี่ยงในอุตสาหกรรมวิกฤต: ในอุตสาหกรรมยานยนต์ การบิน ยา และอุปกรณ์การแพทย์ ค่าการ
วัดที่ผิดพลาดเพียงเล็กน้อยโดยที่ผู้ผลิตไม่รู้ระดับความเสี่ยงที่แท้จริง อาจนำไปสู่โศกนาฏกรรมหรือการ
เรียกคืนสินค้า (Product Recall) มูลค่ามหาศาล
ขาดความน่าเชื่อถือในการเปรียบเทียบผล (Comparability): ไม่สามารถเปรียบเทียบผลการ
ทดสอบหรือการวัดจากห้องแล็บสองแห่งได้เลย หากไม่ทราบว่าแต่ละแห่งมี "ความไม่แน่นอนในการวัด"
มากน้อยเพียงใด
ISO/IEC Guide 98-3 จึงถูกจัดทำขึ้นโดยความร่วมมือของ 7 องค์กรระดับโลก (รวมถึง BIPM, IEC, ISO, และ
OIML) เพื่อสร้าง "ภาษาเดียวกันทั่วโลก" สำหรับรายงานค่าการวัด
ปรัชญาพื้นฐานที่สุดของ GUM คือ "ไม่มีการวัดใดในโลกทางกายภาพที่สมบูรณ์แบบ 100% (No
measurement is exact)"
ผลลัพธ์ของการวัดไม่ได้เป็นเพียง "ตัวเลขเดี่ยว" (Single Value) แต่เป็นเพียง "การคาดคะเนค่าที่แท้จริง
(Estimate of the true value)" เสมอ ดังนั้น การรายงานผลการวัดที่สมบูรณ์และมีความเป็นวิทยาศาสตร์
จะต้องระบุสองส่วนคู่กันเสมอ คือ:
1. ค่าที่วัดได้ (Measured Value)
2. ขอบเขตความไม่แน่นอน (Uncertainty Range) ที่ครอบคลุมช่วงซึ่งค่าที่แท้จริงมีโอกาสจะดำรงอยู่
ด้วยระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด
หัวใจของ GUM ไม่ใช่การพยายามทำทุกวิถีทางให้ความไม่แน่นอนลดลงจนเหลือศูนย์ (ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในทาง
ฟิสิกส์) แต่คือ การระบุตัวตน คำนวณ และเปิดเผยระดับความไม่แน่นอนอย่างเป็นระบบ โปร่งใส และ
ทวนสอบได้ (Traceable)
โครงสร้างของ ISO/IEC Guide 98-3 ถูกออกแบบมาอย่างเป็นลำดับขั้นตอน โดยเปลี่ยนแนวคิดเชิงทฤษฎีสถิติ
ให้กลายเป็นกระบวนการทำงานที่จับต้องได้ โดยมีหัวข้อและข้อกำหนดสำคัญดังนี้:
[ขั้นตอนกระบวนการตาม ISO/IEC Guide 98-3]
1. กำหนดสิ่งที่จะวัด & สร้างสมการคณิตศาสตร์
$y=f(x_{1},x_{2},x_{3},...)$
2. ระบุและประเมินแหล่งที่มาของความไม่แน่นอน (Uncertainty Sources)
- Type A: ประเมินด้วยสถิติจากการวัดซ้ำ $u(A)$
- Type B: ประเมินด้วยข้อมูลอื่น เช่น ใบ Certificate, Spec $u(B)$
3. คำนวณความไม่แน่นอนมาตรฐานประสม (Combined Standard Uncertainty)
$u_{\_}c(y)=V(\Sigma(c\_i^{*}u(x\_i))^{2})$
4. คำนวณความไม่แน่นอนขยาย (Expanded Uncertainty)
$U=k^{*}u\_c(y)$ [โดยปกติ $k=2$ ที่ระดับความเชื่อมั่น ~95%]
5. รายงานผลการวัดรูปแบบสากล
$Y=Y\pm U$
1. การกำหนดแบบจำลองคณิตศาสตร์ของการวัด (Functional Relationship)
องค์กรต้องสามารถอธิบายกระบวนการวัดออกมาในรูปสมการคณิตศาสตร์ได้:
$y=f(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{N})$
โดย y คือค่าผลลัพธ์ที่ต้องการทราบ (Measurand) และ $x_{i}$ คือตัวแปรอินพุตต่างๆ ที่มีผลต่อการวัด (เช่น ค่าที่
อ่านได้จากเครื่องมือ, อุณหภูมิ, ความดัน, ค่าปรับแก้จากใบรับรอง)
2. การจำแนกประเภทการประเมินความไม่แน่นอน (Evaluation of Standard Uncertainty)
GUM แบ่งวิธีการประเมินแหล่งกำเนิดความไม่แน่นอนออกเป็น 2 ประเภทหลัก ซึ่งมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นชนิดของ
ความไม่แน่นอน แต่แท้จริงแล้วคือ "วิธีในการประเมิน":
การประเมินประเภท A (Type A Evaluation):
คือการประเมินด้วย วิธีการทางสถิติจากการวัดซ้ำ (Repeated Observations) ในสภาวะ
จริง
ทำโดยการวัดซ้ำ ท ครั้ง คำนวณหาค่าเฉลี่ย (X) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ) แล้วหาค่าความ
ไม่แน่นอนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย (Standard deviation of the mean):
$u(x)=\frac{s}{\sqrt{n}}$
สะท้อนถึงความไม่แน่นอนที่เกิดจากความ隨機 (Random variations) ของระบบ ช่าง
ผู้ปฏิบัติงาน หรือสภาพแวดล้อม ณ ขณะวัด
การประเมินประเภท B (Type B Evaluation):
คือการประเมินด้วย วิธีอื่นที่ไม่ใช่การวัดซ้ำทางสถิติ ณ ปัจจุบัน แต่ใช้ข้อมูลเชิง
วิทยาศาสตร์ หรือสถิติที่ประเมินไว้ล่วงหน้าแล้ว เช่น:
ข้อมูลในใบรับรองการสอบเทียบ (Calibration Certificate)
ค่าความคลาดเคลื่อนสูงสุดที่ยอมรับได้จากคู่มือผู้ผลิต (Manufacturer's
Specifications)
ข้อมูลจากตำรามาตรฐานหรือข้อมูลอ้างอิงสากล (Reference Data)
ความละเอียดของหน้าจอแสดงผล (Resolution/Digital Drift)
O
ผู้ประเมินต้องแปลงค่าเหล่านี้ให้เป็นความไม่แน่นอนมาตรฐาน โดยเลือกใช้การกระจายตัวทาง
สถิติ (Probability Distribution) ที่เหมาะสม เช่น:
การกระจายตัวแบบปกติ (Normal Distribution): ใช้เมื่อข้อมูลมาจากใบสอบ
เทียบที่มีการระบุระดับความมั่นใจ $u=\frac{U}{k}$
การกระจายตัวแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า (Rectangular/Uniform Distribution):
ใช้เมื่อรู้เพียงขอบเขตบน-ล่าง ( a) เช่น ค่า Tolerance หรือ Resolution ให้คำนวณ
โดย
$u=\frac{a}{\sqrt{3}}$
การกระจายตัวแบบสามเหลี่ยม (Triangular Distribution): ใช้เมื่อรู้ขอบเขต
±a แต่มีแนวโน้มว่าค่าจริงจะอยู่ใกล้จุดศูนย์กลางมากกว่า ให้คำนวณโดย $u=\frac{a}{\sqrt{6}}$
3. การคำนวณความไม่แน่นอนมาตรฐานประสม (Combined Standard Uncertainty: $u_{c}(y)$)
นำความไม่แน่นอนมาตรฐานจากทุกปัจจัย (u(x) ทั้ง Type A และ Type B) มารวมกันโดยใช้ กฎการ
ถ่ายทอดความไม่แน่นอน (Law of Propagation of Uncertainty) หรือการรวมแบบ Root-Sum-Square
(RSS):
$u_{c}(y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(\frac{\partial f}{\partial x_{i}})^{2}u^{2}(x_{i})}$
(หมายเหตุ: $\frac{\partial f}{\partial x_{i}}$ เรียกว่า Sensitivity Coefficient หรือสัมประสิทธิ์ความไว ซึ่งบอกว่าเมื่ออินพุต $x_{i}$ เปลี่ยนไป 1
หน่วย จะส่งผลให้ผลลัพธ์ y เปลี่ยนไปกี่หน่วย)
4. การคำนวณความไม่แน่นอนขยาย (Expanded Uncertainty: U) และการรายงานผล
ในการใช้งานจริง การรายงานเฉพาะ $u_{c}(y)$ ซึ่งเทียบเท่ากับช่วงความเชื่อมั่นเพียง 68% (1 Standard
Deviation) นั้นไม่เพียงพอสำหรับการตัดสินใจในเชิงอุตสาหกรรม GUM จึงกำหนดให้คำนวณ Expanded
Uncertainty (U):
โดย k คือ ตัวคูณขยาย (Coverage Factor)
$U=k\times u_{c}(y)$
โดยทั่วไปมักเลือก $k=2$ ซึ่งให้ระดับความเชื่อมั่น (Level of Confidence) ประมาณ 95%
การรายงานผลลัพธ์สุดท้ายจะต้องระบุในรูปแบบ:
Measured Result $=y\pm U$ $(k=2$, Confidence Level $\approx95\%,$
บริษัทผลิตชิ้นส่วนเพลาส่งกำลังสำหรับเครื่องบินพาณิชย์ ซึ่งต้องส่งออกชิ้นส่วนไปยังประกอบในยุโรป ข้อกำหนด
Tolerance ของขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาคือ $50.000~mm\pm0.005~mm$
ในอดีต บริษัทฯ ใช้ไมโครมิเตอร์วัดได้ 50.003 mm แล้วตัดสินว่า "ผ่านเกณฑ์” ทันที แต่เมื่อส่งไปถึงลูกค้าที่ยุโรป
แล็บของลูกค้าวัดได้ 50.006 mm และปฏิเสธการรับสินค้าทั้งล็อต ส่งผลให้เกิดข้อพิพาทและค่าเสียหายหลาย
ล้านบาท บริษัทจึงต้องนำ ISO/IEC Guide 98-3 เข้ามาประยุกต์ใช้เพื่อสร้างระบบการวัดที่ยอมรับร่วมกันได้
เพื่อปรับปรุงระบบให้สอดคล้องกับ GUM วิศวกรมาตรวิทยาของบริษัทได้จัดทำตาราง Uncertainty Budget
(งบประมาณความไม่แน่นอน) สำหรับกระบวนการวัดเพลานี้ โดยทำกิจกรรมตามลำดับดังนี้:
กิจกรรมที่ 1: กำหนดแบบจำลองการวัด
วิศวกรกำหนดว่า การวัดขนาดเพลา (L) ขึ้นอยู่กับ:
$L_{read}=$
$L=L_{read}+\delta L_{cal}+\delta L_{temp}$
ค่าที่อ่านได้จาก Micrometer
$\delta L_{cal}=$ ค่าปรับแก้จากการสอบเทียบเครื่องมือ
$\delta L_{temp}=$ ผลกระทบจากการขยายตัวทางความร้อนของโลหะ
กิจกรรมที่ 2: รวบรวมข้อมูลและประเมินความไม่แน่นอนแต่ละด้าน
แหล่งที่มา | ชนิด ของความไม่ แน่นอน (Source) | การ ประเมิ น | ค่าความคลาด เคลื่อน (a) | การกระจาย ตัว (Distribution ) | Diviso r | ความไม่ แน่นอน มาตรฐาน $u(xi)$
1. การวัดซ้ำ โดยช่าง (10 ครั้ง) | Type A | S $=0.0008~mm$ | Normal | $\sqrt{10}$ | 0.00025 mm
2. ใบรับรอง การสอบ เทียบ Micromete r | Type B | 0.0010 mm $(k=2)$ | Normal | 2 | 0.00050 mm
แหล่งที่มา ของความไม่ แน่นอน (Source) | ชนิด การ ประเมิ น | ค่าความคลาด เคลื่อน (a) | การกระจาย ตว (Distribution ) | Diviso r | ความไม่ แน่นอน มาตรฐาน $u(xi)$
3. ความ ละเอียด ดิจิทัล (Resolution 0.001 mm) | Type B | 0.0005 mm | Rectangular | $\sqrt{3}$ | 0.00029 mm
4. อุณหภูมิห้อง เบี่ยงเบน จาก $20^{\circ}C$ | Type B | 0.0006 mm | Triangular | $\sqrt{6}$ | 0.00024 mm
กิจกรรมที่ 3: คำนวณความไม่แน่นอนมาตรฐานประสม $(u_{c})$
$u_{c}=\sqrt{(0.00025)^{2}+(0.00050)^{2}+(0.00029)^{2}+(0.00024)^{2}}=\sqrt{0.0000004547}$
$\approx0.00067~mm$
กิจกรรมที่ 4: คำนวณ Expanded Uncertainty (U) และสรุปผล
เลือก $k=2$ (ระดับความเชื่อมั่น 95%):
$U=2\times0.00067=0.00134~mm\approx0.0013~mm$
ผลลัพธ์และการตัดสินใจใหม่:
หากวัดค่าได้ 50.0030 mm บริษัทจะไม่รายงานแค่ตัวเลขนี้อีกต่อไป แต่จะรายงานว่า:
$L=50.0030~mm\pm0.0013~mm$ $(k=2)$
นั่นหมายความว่า ค่าจริงอาจสูงถึง 50.0043 mm หรือต่ำถึง 50.0017 mm ซึ่งยังคงอยู่ในช่วง Spec
$(50.000\pm0.005~mm$) บริษัทจึงส่งมอบสินค้าได้อย่างมั่นใจ และเมื่อลูกค้าทดสอบด้วยระบบ GUM
เช่นเดียวกัน ทั้งสองฝั่งก็เข้าใจตรงกันว่าความแตกต่างของตัวเลขเกิดจากขอบเขตความไม่แน่นอน มิใช่สินค้าไม่ได้
มาตรฐาน
1. การได้รับการยอมรับในระดับสากล (Global Market Acceptance): เป็นข้อกำหนดบังคับขั้น
พื้นฐานสำหรับห้องปฏิบัติการที่ต้องการรับรองมาตรฐาน ISO/IEC 17025 หรือ ISO 15189 ผลการ
ทดสอบและสอบเทียบจะได้รับ credibility เท่าเทียมกับห้องแล็บระดับโลก
2. การประเมินความเสี่ยงในการตัดสินใจ (Conformity Assessment): ทำให้องค์กรกำหนด
"Guard Banding" หรือขอบเขตความปลอดภัยในการผลิตได้ถูกต้อง ป้องกันการหลุดของสินค้าเสีย
(False Acceptance) และลดการทิ้งสินค้าดี (False Rejection)
3. ลดต้นทุนซ้ำซ้อนทางการค้า: ไม่ต้องเสียเวลาและค่าใช้จ่ายในการส่งสินค้าไปทดสอบช้ำ ณ ประเทศ
ปลายทาง
4. ระบุจุดอ่อนในกระบวนการวัดได้อย่างแม่นยำ: ตาราง Uncertainty Budget ทำให้เห็นชัดเจนว่า
ความไม่แน่นอนส่วนใหญ่เกิดจากอะไร (เช่น เกิดจากเครื่องมือไม่ดี หรือเกิดจากสภาพแวดล้อมคุมไม่อยู่)
ช่วยให้ลงทุนปรับปรุงระบบได้อย่างตรงจุด
ข้อสับสนสำคัญที่องค์กรมักเจอบ่อย
Error | Uncertainty
• คือ ค่าผลต่างระหว่างค่าที่วัดได้ กับค่าจริง | • คือ ขอบเขตความไม่แน่ใจรอบๆ ผลการวัด
• เป็นช่วงค่า (Interval/Range)
• สามารถแก้ไข/ปรับแก้ได้ (Offset) | • ไม่สามารถปรับแก้ให้เป็นศูนย์ได้
1. สับสนระหว่าง "Error" กับ "Uncertainty":
หลายองค์กรนำค่า Error ไปคำนวณรวมใน Uncertainty Budget โดยตรง ซึ่งผิดหลักการ! Error คือค่า
เบี่ยงเบนที่เรารู้ และต้องทำการ ปรับแก้ (Correction) ออกไปก่อน ส่วน Uncertainty คือความไม่แน่นอนที่
เหลืออยู่หลังจากปรับแก้แล้ว
2. การมองข้ามปัจจัยด้านสภาพแวดล้อมและคน (Omitting Environmental & Human
Factors):
ผู้เริ่มต้นมักพึ่งพาเฉพาะตัวเลขในใบรับรองการสอบเทียบของเครื่องมือ (Calibration Cert) แล้วนำมาคิดเป็น
ความไม่แน่นอนเพียงอย่างเดียว โดยละเลยปัจจัยอุณหภูมิ ความชื้น ความสั่นสะเทือน หรือทักษะของผู้ปฏิบัติงาน
3. เลือกการกระจายตัว (Distribution) ไม่ถูกต้อง:
เช่น นำค่าความละเอียดหน้าจอ (Resolution) หรือค่า Tolerance จาก Specification มาใช้เป็นค่าความไม่
แน่นอนมาตรฐานตรงๆ โดยไม่หารด้วย $\sqrt{3}$ หรือ $\sqrt{6}$ ทำให้ได้ค่าความไม่แน่นอนที่สูงเกินจริง
4. คำนวณ Type A จากจำนวนการวัดซ้ำที่น้อยเกินไป:
การวัดซ้ำเพียง 2-3 ครั้งแล้วนำมาคำนวณ Standard Deviation จะทำให้ระดับความน่าเชื่อถือต่ำมาก (องศา
เสรี หรือ Degrees of Freedom ต่ำ) จนกระทบต่อค่า Coverage factor (k) ซึ่งตามหลักการที่ถูกต้องอาจต้อง
ใช้ Student's t-distribution แทน $k=2$
สำหรับองค์กรที่ต้องการเริ่มต้นนำ ISO/IEC Guide 98-3 ไปประยุกต์ใช้ในระบบงานอย่างเป็นรูปธรรม สามารถ
ดำเนินการผ่าน 5 ขั้นตอนสำคัญดังนี้:
[ระยะที่ 1: สร้างศักยภาพ]
[ระยะที่ 4: Validation]
• อบรมสถิติ & GUM
Scheme
[ระยะที่ 2: Mapping ระบบ]
[ระยะที่ 5: บูรณาการ]
[ระยะที่ 3: จัดทำ Template]
• วาด Fishbone Diagram
• บรรจุลง SOP/WI
• สร้าง Excel Standard • เข้าร่วม PT
• ทำความเข้าใจวิชามาตรวิทยา • ค้นหาแหล่งความไม่แน่นอน • ใส่สูตรคำนวณอัตโนมัติ
กับ External Lab • ปรับปรุงต่อเนื่อง
• ทวนสอบ
ขั้นตอนที่ 1: ยกระดับบุคลากรและสร้างความเข้าใจพื้นฐาน (Metrology Competency Building)
Action: ส่งวิศวกร ช่างสอบเทียบ และเจ้าหน้าที่ QA/QC เข้ารับการฝึกอบรมหลักสูตร "การประเมินค่า
ความไม่แน่นอนในการวัดตาม ISO/IEC Guide 98-3"
Deliverable: ทีมงานเข้าใจความแตกต่างระหว่าง Error, Uncertainty, Type A, Type B และสถิติ
พื้นฐาน
ขั้นตอนที่ 2: สำรวจและวิเคราะห์กระบวนการวัด (Measurement Mapping)
Action: เลือกกระบวนการวัดที่สำคัญที่สุดในองค์กรมา 1-2 กระบวนการ แล้วใชเรื่องมืออย่าง
Fishbone Diagram (แผนก้างปลา) หรือ Cause and Effect Diagram เพื่อแตกปัจจัยความไม่
แน่นอนออกเป็น 5 ด้าน:
O
$M_{1}$: Machine (เครื่องมือวัด)
O
$M_{2}$: Material (สิ่งที่นำมาวัด/ชิ้นงาน)
$M_{3}$: Method (วิธีและขั้นตอนการวัด)
$M_{4}$: Media/Environment (สภาพแวดล้อม เช่น อุณหภูมิ ความชื้น)
$M_{5}$: Man (ผู้ปฏิบัติงาน)
Deliverable: รายการแหล่งกำเนิดความไม่แน่นอน (Uncertainty Sources List) ที่ครอบคลุม
ขั้นตอนที่ 3: จัดทำแบบฟอร์มคำนวณมาตรฐาน (Standardize Uncertainty Budget Template)
Action: สร้างตารางคำนวณสำเร็จรูป (Excel หรือ Software) ที่ฝังสูตรการคำนวณ Type A, Type B,
Combined Uncertainty และ Expanded Uncertainty ตามหลักการของ GUM เพื่อลดความ
ผิดพลาดในการคำนวณด้วยมือ
Deliverable: แม่แบบตาราง Uncertainty Budget ที่เป็นมาตรฐานเดียวกันทั้งองค์กร
ขั้นตอนที่ 4: ทดลองประเมินและเปรียบเทียบผลกับภายนอก (Validation & Proficiency Testing)
Action: นำตารางคำนวณไปประยุกต์ใช้กับการวัดจริง จากนั้นส่งชิ้นงานเดียวกันไปทดสอบในโปรแกรม
Proficiency Testing (PT) หรือเปรียบเทียบผลกับห้องปฏิบัติการอ้างอิงระดับชาติ (Interlaboratory
Comparison) เพื่อยืนยันว่าการประเมินความไม่แน่นอนขององค์กรถูกต้องและสมเหตุสมผล
Deliverable: รายงานผลการเปรียบเทียบผลการวัดที่ยืนยันความถูกต้องของ Uncertainty Budget
ขั้นตอนที่ 5: บูรณาการเข้าสู่ระบบคุณภาพและปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง (System Integration)
Action: บรรจุขั้นตอนการคำนวณความไม่แน่นอนลงใน Procedure (SOP) และ Work Instruction
(WI) ขององค์กร รวมถึงทบทวนตาราง Uncertainty Budget ทุกครั้งที่มีการเปลี่ยนเครื่องมือวัด
ปรับปรุงสถานที่ หรือเปลี่ยนวิธีวัด
Deliverable: ระบบการบริหารการวัดที่สอดคล้องกับมาตรฐาน ISO/IEC Guide 98-3 และพร้อม
สำหรับการรับรองมาตรฐาน ISO/IEC 17025 หรือมาตรฐานอุตสาหกรรมสากลอย่างยั่งยืน
ศึกษาเนื้อหาและคู่มือการประเมินความไม่แน่นอนในการวัด ISO/IEC Guide 98-3 ฉบับสมบูรณ์